Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 6 стр.

Элементы ЭММ


      n n
4.   ∑ ∑ x ij
     i =1 j=1
- промежуточный продукт экономической системы.

                2.2. Построение математической модели

    Введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат или
технологические коэффициенты, рассчитанные по формуле:
    a ij =x ij / X j,     i, j =1,2,..., n       (4)
     Коэффициенты a ij показывают, сколько единиц продукции
i-ой отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств
производства на выпуск единицы продукции j-ой отрасли.
     Использование коэффициентов прямых затрат позволяет
представить запись баланса (1) в виде:
                    n
        X i =Yi +∑ a ij X j ,    i =1, 2,..., n             (5)
                   j=1
        Если ввести следующие обозначения:

           �a11 a12       ... a1n �       �X 1 �
                                                       �Y1 �
           �a             ... a 2 n �     �X �         �Y �
              21 a 22
        A =�                        �, X =� 2 �,    Y =� 2 �,
           � ...  ...     ... ... �       � ... �      �... �
                                                       � �
           �a                       �     �X �         �Yn �
           � n1 a n 2     ... a nn �      � n�
то систему (5) можно записать в матрично-векторной форме:
     AX +Y =X .                                       (6)
     Система уравнений межотраслевого баланса является
отражением реальных экономических процессов, в которых
содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные
значения валовых выпусков. Таким образом, вектор валовой
продукции состоит из неотрицательных компонентов и называется
неотрицательным: X ≥0 . Встает вопрос, при каких условиях
экономическая система способна обеспечить положительный
конечный выпуск по всем отраслям. Ответ на этот вопрос связан с
понятием продуктивности матрицы коэффициентов прямых
материальных затрат. Достаточным признаком продуктивности
матрицы А является ограничение на величину ее нормы, т.е. на
величину наибольшей из сумм элементов матрицы А в каждом



                                    6