Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 7 стр.

                                                 Элементы ЭММ


столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта
матрица продуктивна.
    Условие о том, что a ij постоянны в некотором промежутке
времени, охватывающем как отчетный, так и планируемый перио-
ды, позволяет решать задачу, заключающуюся в том, чтобы на
базе данных об исполнении баланса за предшествующий
(отчетный) период определить данные на планируемый период.
     Эта задача может быть поставлена в трех вариантах.
Первый вариант: по заданным валовым уровням производства
всех отраслей (задан вектор X ) определить объемы выпуска
конечной продукции (вектор Y ). В этом случае систему (6)
удобно записать в виде:
     Y =X −A * X.                                       (7)
Второй вариант: по заданным уровням конечной продукции
отраслей (вектор Y ) определить объемы валовой продукции
(вектор X) . В этом случае система (6) переписывается в виде:
      X =( E −A) −1 * Y,                              (8)
где E - единичная матрица размерности n;
    ( E −A) −1 - обратная матрица к матрице E −A .
Элементы этой матрицы есть коэффициенты полных
материальных затрат, показывающие, сколько всего нужно
произвести продукции i-ой отрасли, чтобы получить единицу
конечной продукции j-ой отрасли. Исходя из того, что кроме
прямых затрат существуют косвенные затраты той или иной
продукции на предшествующих стадиях производства, имеет
место следующее определение: коэффициентом полных
материальных затрат называется сумма прямых и косвенных
затрат продукции.
Третий вариант: по отдельным отраслям задаются уровни валовой
продукции, по другим - уровни конечного продукта (в сумме
число заданных величин равно n). Требуется определить значения
остальных n переменных. В этом случае расчет неизвестных
осуществляется по комбинированной схеме:
    X1 =( E −A11 ) −1 * ( Y1 +A12 * X 2 )              (9)
    Y2 =( E −A 22 ) * X 2 −A 21 * X1,                  (10)
где Y1 , X 2 - векторы заданных уровней конечного и валового
             продуктов;
    X1 , Y2 - векторы искомых уровней валового и конечного


                                7