Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 7 стр.

                                       ⎛ х11 , х21 ,..., хm1 ⎞
                                       ⎜                      ⎟
                                       ⎜ х    , х  ,..., х m2 ⎟
                                   х = ⎜ 12 22                                        (3)
                                         ................... ⎟
                                       ⎜                      ⎟
                                       ⎜ х , х ,..., х ⎟
                                       ⎝ 1n 2 n            mn ⎠


     Здесь каждая строк условие одного опыта; каждый столбец значения одной
переменной в разных опытах; х. . значения 1-й переменной в 3-м опыте.
     Рассмотрим также вектор-столбец результатов эксперимента:
                                                ⎛ y1 ⎞
                                                ⎜ ⎟
                                                ⎜y ⎟
                                            y = ⎜ 2⎟                                  (4)
                                                 ...
                                                ⎜ ⎟
                                                ⎜y ⎟
                                                ⎝ n⎠
                         ∧
     Расчетное значение y j для j-той строки матрицы x будет иметь вид:
                               ∧
                               y j = f ( x1 j , x2 j ,..., xmj , b0 , b1 ,..., bP )   (5)
     Приведенное выше определение метода наименьших квадратов может быть
записано формулой:
                                                                ∧       2
                                        n
                             S (b) = ∑ [ y j ( x j ) − y j ( x j , b] → min.          (6)
                                       j =1


     Те значения b , при которых сумма S окажется минимальной и будут наи-
лучшими.
     Проще всего расчет методом наименьших квадратов, осуществляется, когда
уравнение (I) линейно относительно коэффициентов b . Это значит, что его можно
записать в следующем виде:
                              y = b0 x0 + b1 x1 + b2 x2 + ... + bP x P                (7)
     Здесь X0 фиктивная переменная, тождественно равная единице. Она вводит-
ся для симметрии для того, чтобы все параметры, и в том числе Ь0, входили в мо-
дель единообразно. Это упрощает выкладки.
     Рассмотрим расчет коэффициентов для этого случая. Матрица x будет
иметь вид:




                                               7