Теория автоматического управления. Давыдов Р.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Wp()
k
a3 p
3
⋅ a2 p
2
⋅+ a1 p⋅+ 1+
e
τ− p⋅
⋅:=
Определение корневого показателя колебательности:
ψ 0.89:=
- требуемая степень затухания.
m
ln 1 ψ−
()
−
2 π⋅
:=
m 0.351=
- требуемая степень колебательности (корневой показатель).
Получение расширенных частотных характеристик
j1−:=
T 163.5:=
- наибольшая постоянная времени объекта управления.
ω 0 0.01 T
1−
⋅, 2T
1−
⋅..:=
A ω m,
()
Wj m−()ω⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
:=
φωm,
()
arg W j m−()ω⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
:=
γωm,
()
φωm,
()
atan m()+
π
−:=
Пропорциональная составляющая:
Tdif 0.15 τ⋅:=
C1 ω m,
()
A ω m,
()
1−
m
2
1+
()
⋅ cos γωm,
()()
⋅
1 Tdif m⋅ 2⋅ω⋅−
:=
Дифференциальная составляющая:
C2 ω m,
()
Tdif C1 ω m,
(
)
⋅:=
Интегральная составляющая:
C0 ω m,
()
ω− m
2
1+⋅ A ω m,
()
1−
⋅ m cos γωm,
()()
⋅ sin γωm,
()()
−
()
⋅ Tdif C1 ω m,
()
⋅ω
2
⋅ m
2
1+
()
⋅−:=
Для С21:
Tdif1 0.3 τ⋅:=
C11 ω m,
()
A ω m,
()
1−
m
2
1+
()
⋅ cos γωm,
()()
⋅
1 Tdif1 m⋅ 2⋅ω⋅−
:=
C21 ω m,
()
Tdif1 C11 ω m,
(
)
⋅:=
C01 ω m,
()
ω− m
2
1+⋅ A ω m,
()
1−
⋅ m cos γωm,
()()
⋅ sin γωm,
()()
−
()
⋅ Tdif1 C11 ω m,
()
⋅ω
2
⋅ m
2
1+
()
⋅−:=
Для С22:
Tdif2 0.0071 τ⋅:=
C12 ω m,
()
A ω m,
()
1−
m
2
1+
()
⋅ cos γωm,
()()
⋅
1 Tdif2 m⋅ 2⋅ω⋅−
:=
C22 ω m,
()
Tdif2 C12 ω m,
()
⋅:=
C02ω m,
()
ω− m
2
1+⋅ A ω m,
()
1−
⋅ mcos γωm,
()()
⋅ sin γωm,
()()
−
()
⋅ Tdif2C12ω m,
()
⋅ω
2
⋅ m
2
1+
()
⋅−:=
17
                                  k                            − τ⋅p
W ( p ) :=                                                ⋅e
                     3              2
             a3 ⋅ p + a2 ⋅ p + a1 ⋅ p + 1
Определение корневого показателя колебательности:
ψ := 0.89 - требуемая степень затухания.
    −ln( 1 − ψ )
m :=
             2⋅ π
m = 0.351 - требуемая степень колебательности (корневой показатель).

Получение расширенных частотных характеристик
j := −1
T := 163.5 - наибольшая постоянная времени объекта управления.
                     −1             −1
ω := 0 , 0.01⋅ T          .. 2⋅ T
A( ω , m) := W⎡⎣( j − m) ⋅ ω⎤⎦
φ( ω, m) := arg⎡⎣W⎡⎣( j − m)⋅ω⎤⎦⎤⎦
γ( ω, m) := φ( ω, m) + atan(m) − π

Пропорциональная составляющая:
Tdif := 0.15⋅ τ

C1( ω , m) :=
                    A ( ω , m)
                                 −1
                                        ⋅       (m2 + 1)⋅cos (γ(ω , m))
                                      1 − Tdif ⋅ m⋅ 2⋅ ω


Дифференциальная составляющая:
C2( ω , m) := Tdif ⋅ C1( ω , m)

Интегральная составляющая:
C0( ω , m) := −ω⋅ m + 1⋅ A ( ω , m) ⋅ ( m⋅ cos ( γ ( ω , m) ) − sin ( γ ( ω , m) ) ) − Tdif ⋅ C1( ω , m) ⋅ ω ⋅ ( m + 1)
                   2               −1                                                                       2     2



Для С21:
Tdif1 := 0.3⋅ τ

C11( ω , m) :=
                    A ( ω , m)
                                 −1
                                        ⋅       (m2 + 1)⋅cos (γ(ω , m))
                                    1 − Tdif1⋅ m⋅ 2⋅ ω
C21( ω , m) := Tdif1⋅ C11( ω , m)

C01( ω , m) := −ω⋅ m + 1⋅ A ( ω , m) ⋅ ( m⋅ cos ( γ ( ω , m) ) − sin ( γ ( ω , m) ) ) − Tdif1⋅ C11( ω , m) ⋅ ω ⋅ ( m + 1)
                       2            −1                                                                        2 2



Для С22:
Tdif2 := 0.0071⋅ τ

C12( ω , m) :=
                     A ( ω , m)
                                  −1
                                            ⋅   (m2 + 1)⋅ cos (γ (ω , m))
                                      1 − Tdif2⋅ m⋅ 2⋅ ω
C22( ω , m) := Tdif2 ⋅ C12( ω , m)

  ( , m) := −ω⋅ m + 1⋅A(ω, m)
C02ω
                             2                          −1
                                                           ⋅( mcos
                                                               ⋅ ( γ( ω, m) ) − sin( γ( ω, m) ) ) − Tdif2⋅C12ω
                                                                                                                 2
                                                                                                                     (2 )
                                                                                                            ( , m)⋅ω ⋅ m + 1


                                                                            17

Страницы