Автоматизация управления производством - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
где = const – амплитуда колебаний входа,
a
x
ω - угловая частота,
t - время.
С течением времени на выходе системы установятся также си-
нусоидальные колебания той же частоты ω, но другой амплитуды
y
a
и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол φ
sin ( ).
a
t
=
⋅+yy ω ϕ
(7.2)
Вводят понятия частотных функций:
A(ω) =
a
a
y
x
– амплитудная характеристика;
φ(ω) - фазовая характеристика.
При более общем рассмотрении рассматривают гармонические
колебания на комплексной плоскости
x = x
a
(cos ωt + i sin ωt ); (7.3)
[
]
( +)
cos sin ( e ,
i
a
ti t=++ϕ)=
t
a
yy y
ω
ωω
(7.4)
где
1i =−
- мнимая единица.
Использование аппарата комплексных чисел в их тригономет-
рической форме дает возможность две характеристики A(ω) и φ(ω)
объединить в одну, называемую амплитудно – фазовой характери-
стикой (АФХ)
()
() ()
it i
i
a
it
a
ee
Wi A e
xe
ϕ
ϕ
ω
⋅⋅
== = ⋅
⋅
yy
x
ω
ω
ω
ω .
)
(7.5)
Формально АФХ совпадает с передаточной функцией при чисто
мнимом дифференциальном операторе p = i ω
() (Wi W p
=
ω
. (7.6)
Это дает возможность определить конкретные выражения A(ω) и
φ(ω) для систем с рассматриваемыми объектами и регуляторами

Страницы