Составители:
Рубрика:
113
где
−θ−θ=θ
kkk
*
∆
приращение температуры от начального θ
k
(на
момент начала данного шага по времени) до конечного θ
k
*
(на
момент окончания данного шага по времени) значений, °С;
∆t – шаг по времени, с;
a – коэффициент температуропроводности, м
2
/ с;
∆x –
шаг по координате пространства (толщине тела), м;
∆
2
θ
k
– разность температур второго порядка, ºС :
(
)
.2)(
1111
2
+−+−
+−=−−=
kkkkkkk
θθθθθθθθ
k
∆ −
(3.43)
Таким образом, и в этом случае переход от дифференци-
ального уравнения к конечно - разностному может быть осуще-
ствлён путем замены бесконечно малых величин их достаточно
малыми, но конечными разностями.
Уравнению (3.42) может быть придан определённый физи-
ческий смысл. Для этого составим тепловой баланс
k - го эле-
ментарного слоя, например в процессе охлаждения рассматри-
ваемого тела, с учётом подвода теплоты теплопроводностью от
k +1 слоя, частичной её аккумуляции k - м слоем и отвода те-
плопроводностью к
k –1 слою за время ∆t :
,)()()(
*
11 kkkkkk
xct
x
t
x
θ−θγ=θ−θ
λ
−θ−θ
λ
−+
∆∆
∆
∆
∆
(3.44)
откуда нетрудно перейти непосредственно к выражению (3.42)
или представить результат в общей развёрнутой форме:
;)2(
11
2
*
+−
θ+θ−θ=
θ−θ
kkk
kk
x
a
t ∆∆
(3.45)
,)2(
11
*
+−
θ+θ−θ+θ=θ
kkkkk
Fo
(3.46)
где значение критерия подобия Фурье, вычисляе-
−
⋅
=
ta
Fo
∆
2
x
∆
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
