Составители:
Рубрика:
114
мое для шага по времени и шага по толщине тела.
Отсюда следует, что новое значение температуры k – го
элементарного слоя тела определяется начальными температу-
рами
k -1, k и k+1 слоёв, а также теплофизическими свойст-
вами и принятыми при расчёте (моделировании) значениями ∆t
и
∆x.
Для выявления динамики температурного поля в попереч-
ном сечении тела моделирующим алгоритмом на каждом шаге
по времени должно быть предусмотрено последовательное ска-
нирование совокупности всех элементарных слоёв, причём но-
вые значения температур на данном шаге принимаются за на-
чальные для следующего шага по времени.
Выражение (3.46) называют явной разностной схемой. Она
достаточно наглядна и даёт возможность построения на её ос-
нове простых и предельно компактных программ компьютерного
моделирования. Однако следует иметь в виду, что для обеспе-
чения устойчивости расчёта необходимо соблюдать условие:
Fo ≤ 0, 5 . (3.47)
Потеря устойчивости выражается в беспорядочности выда-
ваемых компьютером значений температур отдельных слоёв
вместо плавного их изменения, соответствующего физическому
смыслу моделируемых процессов. Причиной потери устойчиво-
сти является накопление ошибок аппроксимации и ошибок счё-
та.
Ошибки аппроксимации связаны с неизбежной дискретиза-
цией пространства и времени, а ошибки счёта возникают из - за
ограниченной значности чисел в компьютере.
Практически несложно принять соотношение шагов
∆t и
∆x, удовлетворяющее условию (3.47).
Можно использовать граничное значение критерия Фурье
Fo = 0,5. Тогда получаем формулу Шмидта
.
2
11
*
+−
θ
+
θ
=θ
kk
k
(3.48)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
