Составители:
Рубрика:
115
Выполненными на кафедре МиЛП СЗТУ многочисленными
исследованиями подтверждена приемлемая степень адекватно-
сти моделей, базирующихся на явной разностной схеме.
Вместе с тем известна и неявная разностная схема в
виде уравнения
(3.49)
.)2(
*
1
**
1
*
+−
θ+θ−θ+θ=θ
kkkkk
Fo
Сравнивая уравнения (3.46) и (3.49), замечаем, что первое из
них является уравнением с одной неизвестной величиной – но-
вым значением температуры, тогда как последнее содержит три
неизвестных величины, помеченные звёздочками. Поэтому для
решения неявной разностной схемы на каждом шаге вычисле-
ний необходимо решать систему уравнений вида (3.49), сдвину-
тых друг относительно друга по номеру элементарного слоя k.
Достоинством неявной разностной схемы является её аб-
солютная устойчивость при любых соотношениях
∆t и ∆x.
Метод конечных разностей в его физической трактовке по-
зволяет учесть также и граничные условия. Для этого необхо-
димо и достаточно рассмотреть тепловой баланс наружного
элементарного слоя, которому мы присвоили порядковый номер
1. Тогда по аналогии с уравнением (3.44) и, принимая во вни-
мание отдачу теплоты наружным слоем в окружающую среду с
температурой
θа, °С, получаем
t
xc
x
a
∆
∆
∆
∆
1
112
)()(
θ
γ=θ−θα−θ−θ
λ
или после последовательных преобразований
;)()(
1
112
1
θ−θα−θ−θ
λ
γ
=
θ
a
xxct ∆∆∆
∆
(3.50)
.)()(
1121
*
1
θ−θα−θ−θ
λ
γ
+θ=θ
a
xxc
t
∆∆
∆
(3.51)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
