ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.23. Построение эпюр
Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось и сумму моментов относитель-
но поперечной оси
С
(рис. 1.23)
.0
2
;0
=−−++
=
−
−
+
dMM
dz
qdzQdzM
dQQqdzQ
Производя упрощения и отбрасывая величину высшего порядка малости, получим
Q
dz
dM
q
dz
dQ
== ;
.
Таким образом, поперечная сила действительно представляет собой производную от изгибающего
момента по длине бруса. Производная же от поперечной силы даёт интенсивность внешней распреде-
лённой нагрузки
q
.
Из соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих моментов
и поперечных сил для прямого бруса.
Если брус нагружен равномерно распределённой нагрузкой интенсивности
q
= const, очевидно,
функция
Q
будет линейной, а
М
– квадратичной.
Если брус нагружен сосредоточенными силами или моментами, то в промежутках между точками
их приложения интенсивность
q
= 0. Следовательно,
Q
= const, a
M
является линейной функцией
z
. В
точках приложения сосредоточенных сил эпюра
Q
претерпевает скачок на величину внешней силы, а в
эпюре
М
возникает соответствующий излом (разрыв в производной).
1.4.2. Напряжения в брусе при чистом изгибе
Наиболее простым случаем изгиба является чистый изгиб. Под
чистым изгибом
понимается такой
вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только изгибающие моменты,
а
Q
= 0. Для тех участков стержня, где соблюдается это условие, изгибающий момент остаётся постоян-
ным. Условия чистого изгиба могут возникать при различных внешних нагрузках.
Под действием моментов
М
стержень изогнётся. Так как в любом сечении возникает один и тот же
изгибающий момент, то в случае однородного стержня изменение кривизны для всех участков будет
одним и тем же. Следовательно, при чистом изгибе ось однородного стержня принимает форму дуги
окружности.
Все сечения однородного стержня при чистом изгибе не искривляются, а лишь поворачиваются.
Это утверждение, будучи точным для чистого изгиба, в общем случае является приближённым и име-
нуется
гипотезой плоских сечений
.
C
Q
M
+
dM
M
q
q
=
f
(
z
)
dz
z
dz
Q
+
dQ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
