Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Образование деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота пло-
ских поперечных сечений друг относительно друга. При чистом изгибе напряжения в поперечном сече-
нии изменяются по линейному закону. Геометрическое место точек в сечении, удовлетворяющее усло-
вию σ = 0, называется
нейтральной линией
сечения. Нейтральная линия перпендикулярна к плоскости
кривизны изогнутого бруса.
В результате расчётов получают формулу для напряжения σ:
x
y
J
M
=σ
.
Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удалённых от нейтральной ли-
нии,
x
y
J
M
max
max
=σ
.
Отношение
J
x
/
y
max
называется
моментом сопротивления сечения
при изгибе и обозначается через
W
x
(измеряется в см
3
или мм
3
):
max
y
J
W
x
x
=
.
Таким образом,
x
W
M
изг
max
=σ
.
Эта формула является основной в расчётах на прочность при изгибе.
Для стержня прямоугольного сечения со сторонами
b
и
h
6
;
2
;
12
2
max
3
bh
W
h
y
bh
J
xx
===
.
Для стержня круглого сечения
3
3
max
4
1,0
32
;
2
;
64
D
D
W
D
y
D
J
xx
≈
π
==
π
=
.
Таким образом, напряжения при изгибе обратно пропорциональны третьей степени линейных раз-
меров сечения.
Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшей
затратой материала получается наибольшая величина момента сопротивления. Чтобы форма сечения
была рациональной, необходимо по возможности распределять площадь сечения подальше от ней-
тральной оси. Так возникли стандартные двутавровые и корытные тонкостенные профили. При изгибе в
вертикальной плоскости такие профили дают существенную выгоду по сравнению с прочими формами
поперечных сечений.
1.4.3. Поперечный изгиб
При чистом изгибе в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения. Со-
ответствующие им внутренние силы приводятся к изгибающему моменту в сечении. В случае попереч-
ного изгиба в сечении стержня возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила
Q
. Эта
сила представляет собой равнодействующую элементарных распределённых сил, лежащих в плоскости
сечения. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях возникают не только нормальные, но и
касательные напряжения.
Возникновение касательных напряжений τ сопровождается появлением угловых деформаций γ. По-
этому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, каждая элементарная площадка сече-

Страницы