ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Площадь является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения (рис. 2.1). Если
представить сечение состоящим из бесчисленного множества элементарных площадок
dF
, то площадь
всего сечения
∫
=
F
dFF
. (2.1)
При расчётах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчётах сжатых стержней
на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений: статический
момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений.
Выражения этих характеристик отличаются от выражения (2.1) тем, что у них под знаки интеграла вхо-
дят произведения элементарных площадок
dF
на функции координат
Y
,
X
, этих площадок (рис. 2.1). Та-
ким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сече-
ния, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.
Геометрические характеристики сечений простой формы можно определить по специальным фор-
мулам. Кроме того, в таблицах ГОСТ (называемых также таблицами нормального сортамента) приво-
дятся геометрические характеристики профилей стандартного проката (уголков, швеллеров, двутавров).
Для определения геометрических характеристик сложных сечений приходится расчленять их на ряд
простых фигур и пользоваться формулами, устанавливающими зависимости между геометрическими
характеристиками относительно различных осей.
Рис. 2.1. Площадь сечения
2.2. СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ
Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площа-
ди
F
сумма произведений элементарных площадок
dF
на их расстояния от этой оси, т.е.
∫
=
F
x
ydFS
;
∫
=
F
y
xdFS
. (2.2)
Статические моменты выражаются в см
3
, м
3
и т.д.
Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических мо-
ментов всех частей этого сечения относительно той же оси.
Нельзя суммировать статические моменты частей сечения, вычисленные относительно различных
осей. Изменение положительного направления оси
y
вызывает изменение знака статического момента
S
x
; аналогично, изменение положительного направления оси
x
вызывает изменение знака статического
момента
S
y
.
Установим зависимость между статическими моментами одного и того же сечения относительно двух
параллельных друг другу осей и
x
1
(рис. 2.2). Выражения статических моментов относительно этих осей
на основании формулы (2.2) имеют вид
∫
=
F
x
ydFS
;
∫
=
F
x
dFyS
1
1
,
но
y
1
= (
y
–
a)
и следовательно,
Y
X
Y
X
dF
F
0
X
1
Y
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
