ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
aFSdFaydFdFayS
X
FFF
X
−=−=−=
∫∫∫
)(
1
.
Рис. 2.2. Сечение
Окончательно
aFSS
xx
−=
1
(2.3)
и, аналогично,
bFSS
yy
−=
1
. (2.4)
Найдём теперь положение осей
x
1
и
y
1
, относительно которых статические моменты равны нулю.
Для этого приравняем нулю выражения (2.3) и (2.4):
0
1
=−=
FySS
Cxx
;
0
1
=−=
FxSS
C
yy
откуда
FSy
xC
/=
;
FSx
yC
/=
. (2.5)
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Относительно любой оси,
проходящей через центр тяжести сечения (т.е. относительно любой центральной оси), статический мо-
мент равен нулю. Формулы (2.5) используются для определения координат центра тяжести сечения.
Для случаев, когда положение центра тяжести сечения известно, а требуется определить статиче-
ские моменты сечения относительно любых осей
y
и
x
, формулы (2.5) преобразуются к виду
FyS
Cx
=
;
FxS
Cy
=
. (2.6)
На основании вышеизложенного можно установить следующий порядок определения положения
центра тяжести сложного сечения:
1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.
2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой фигуры.
3. Выбираются случайные координатные оси
y
и
x
.
4. По формулам (2.6) вычисляются статические моменты
i
y
S
и
i
x
S
каждой фигуры относительно
осей
y
и
x
. Затем путём суммирования значений
i
y
S
определяется статический момент
y
S
, а значений
i
x
S
– статический момент
x
S
всего сечения.
5. По формулам (2.5) вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.
В отдельных случаях, когда заданное сечение нельзя разбить на такие фигуры, положение центров
тяжести которых известны, положение центра тяжести всего сечения необходимо определить путём не-
посредственного интегрирования.
Y
X
Y
X
dF
F
0
X
1
Y
1
X
1
b
a
Y
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
