ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ния
dF
получает ещё некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом. Каса-
тельные напряжения распределены по сечению неравномерно. Поэтому неравномерно будут распреде-
лены и угловые смещения. Это значит, что при поперечном изгибе, в отличие от чистого изгиба, попе-
речные сечения не остаются плоскими.
Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным
образом не сказывается. В частности, если поперечная сила
Q
не меняется по длине стержня, формулы
xx
y
W
M
J
M
=σ=σ
max
,
,
выведенные для случая чистого изгиба, будут давать совершенно точные результаты и в случае попе-
речного изгиба.
При поперечной силе, изменяющейся вдоль оси стержня, формулы чистого изгиба дают для σ неко-
торую погрешность. Путём несложного анализа можно показать, что величина этой погрешности имеет
порядок
h
/
l
по сравнению с единицей, где
h
– размер поперечного сечения в плоскости изгиба, а
l
– дли-
на стержня.
Одной из особенностей поперечного изгиба является наличие нормальных напряжений, возникаю-
щих в продольных сечениях бруса, т.е. напряжений «надавливания» между слоями. Эти напряжения воз-
никают только при переменной поперечной силе
Q
и имеют весьма малую величину.
Таким образом, в пределах указанных пренебрежений формулы, выведенные для определения нор-
мальных напряжений, применимы не только при чистом изгибе, но и при поперечном. В такой же мере
применима и формула, дающая зависимость кривизны стержня от изгибающего момента.
Касательные напряжения при поперечном изгибе определяются по формуле
bJ
QS
x
x
∗
=τ
.
Эта формула носит название
формулы Журавского
, по имени русского учёного XIX века, который
впервые провёл общее исследование касательных напряжений при поперечном изгибе.
Можно произвести сопоставление абсолютных величин максимальных нормальных и максималь-
ных касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях стержня. Например, для консоли
прямоугольного сечения имеем
bh
P
bh
Pl
W
M
x
2
3
;
6
max
2
изг
max
=τ==σ
,
откуда
l
h
4
max
max
=
σ
τ
.
В связи с малостью величины τ
max
расчёт на прочность при поперечном изгибе производится только
по нормальным напряжениям, как и при чистом изгибе. Касательные напряжения во внимание не при-
нимаются. Это тем более естественно, что в точках сечения, наиболее удалённых от нейтральной оси,
т.е. в наиболее опасных, касательные напряжения в поперечном сечении равны нулю.
Литература: [3, гл. 5]; [4, гл.]; [5, гл. VII–VIII]; [7, гл. 8]; [8, гл. 7].
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
2.1. СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СЕЧЕНИЯ
Как уже известно, при растяжении и сжатии прочность и жёсткость стержней, напряжения, возни-
кающие в их поперечных сечениях, потенциальная энергия деформации и другие зависят от площадей
поперечных сечений стержней.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
