Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для прямоугольника
12
3
hb
I
y
=
;
12
3
bh
I
x
=
.
Для круга
64
4
D
II
yx
π
==
;
32
4
D
I
π
=
ρ
.
Для кольца
64
)1(
4
4
D
CII
yx
π
−==
;
32
)1(
4
4
D
CI
π
−=
ρ
, где
D
d
C
=
.
Часто при решении практических задач необходимо определять моменты инерции сечения относи-
тельно осей, различным образом ориентированных в его плоскости. При этом удобно использовать уже
известные значения моментов инерции всего сечения (или отдельных составляющих его частей) отно-
сительно других осей, приводимые в технической литературе, специальных справочниках и таблицах, а
также подсчитываемые по имеющимся формулам. Поэтому очень важно установить зависимости между
моментами инерции одного и того же сечения относительно разных осей.
В самом общем случае переход от любой
старой к
любой
новой
системе координат может рассмат-
риваться как два последовательных преобразования старой системы координат:
1) путём параллельного переноса осей координат в новое положение;
2) путём поворота их относительно нового начала координат.
Следовательно,
FaaSJJ
xxx
2
2
1
+−=
.
Если ось
x
проходит через центр тяжести сечения, то статический момент
S
x
= 0 и
FaJJ
xx
2
1
+=
.
Из
всех моментов инерции относительно параллельных осей осевой момент инерции имеет наи-
меньшее значение относительно оси
,
проходящей через центр тяжести сечения
.
Момент инерции относительно оси
у
FbbSJJ
yyy
2
2
1
+−=
.
В частном случае, когда ось
у
проходит через центр тяжести сечения,
FbJJ
yy
2
1
+=
.
Центробежный момент инерции
abFbSaSJJ
xyyxxy
+−−=
11
.
В частном случае, когда начало старой системы координат
у
0
x
находится в центре тяжести сечения,
0==
xy
SS
;
abFJJ
yxxy
+=
11
.
Если сечение симметрично и одна из старых осей (или обе) совпадают с осью симметрии, то
abFJ
xy
=
11
.
2.3. ГЛАВНЫЕ ОСИ И ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ
Рассмотрим, как изменяются моменты инерции плоского сечения при
повороте осей координат из положения
x
и
y
к положению
u
и
v
. Из рисун-
ка 2.4 легко установить, что
α+α= cossin
xyu
;
α−α= sincos
xyv
. (2.10)
Из выражений
Рис. 2.4. Сечение
произвольного очертания

Страницы