Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∫
=
F
u
dFvI
2
;
∫
=
F
v
dFuI
2
;
∫
=
F
uv
dFuvI
с учётом (2.10) после несложных преобразований получим:
α−α+α= 2sinsincos
22
xyyxu
IIII
;
α+α+α= 2sinsincos
22
xyxyv
IIII
;
(
)
α+α−= 2cos2sin5,0
xyyxuv
IIII
.
Складывая первые два уравнения, получим
pyxvu
IIIII
=+=+
, (2.12)
где
222
yx
+=ρ
;
p
I
− полярный момент инерции сечения, величина которого, как видно, не зависит от уг-
ла поворота координатных осей.
Приравняв значение
u
I
к нулю, находим положение главных центральных осей, при котором функция
u
I
принимает экстремальное значение:
xy
xy
II
I
−
=α
2
arctg
2
1
0
. (2.13)
С учётом (2.12) можно утверждать, что при α = α
0
один из осевых моментов
I
u
или
I
v
будет наи-
большим, а другой наименьшим. Положительное направление угла α
0
откладывается против хода часо-
вой стрелки.
Декартовы оси координат, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстре-
мальные значения, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно глав-
ных осей называются главными и находятся по формулам (2.11) или (2.14):
2
2
min
max
22
xy
xyyx
I
IIII
I
+
−
±
+
=
. (2.14)
Литература: [1, гл. VIII]; [2, гл. VIII]; [3, гл. 4]; [4, гл. 4]; [5, гл. VI]; [8, гл. 5].
(
2.11
)

Страницы