Сопротивление материалов. Демин О.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рекомендуется сравнить между собой эпюры σ и τ, построенные для
балки прямоугольного поперечного сечения. Наибольшее и наименьшее
нормальные напряжения (главные напряжения) находят по формуле
2
4
22
3,1
τ+σ±σ
=σ
.
Внимательно изучите вопрос о центре изгиба. В работе В.З. Власова
"Тонкостенные упругие стержни" этот вопрос рассмотрен более подробно
и дана законченная теория изгиба и кручения тонкостенного профиля про-
извольного очертания.
После этого следует перейти к изучению деформаций при изгибе.
Правая часть дифференциального уравнения изогнутой оси балки содержит
выражение изгибающего момента в произвольном сечении, для которого
находят перемещения (углы поворота и прогибы); M(z) – величина пере-
менная; только в случае чистого изгиба M(z) = const. Надо хорошо понять
геометрический смысл постоянных интегрирования; разделив их значения
на EJ, получим соответственно угол поворота и прогиб в начале координат.
При нескольких участках, когда изгибающий момент от сосредото-
ченных сил или моментов выражается различными уравнениями, необхо-
димо интегрировать без раскрытия скобок. Распределенную нагрузку, если
она на каком-либо участке обрывается, следует преобразовать, продолжив
ее до конца балки и добавив нагрузку противоположного направления.
В результате можно получить общие уравнения углов поворота и про-
гибов, которыми и следует пользоваться при решении задач аналитическим
методом. Обычно начало координат помещают на левом конце балки и
общие уравнения углов поворота и прогибов пишут так:
()
∑
+−+++θ=θ
m
azM
z
QzMEJEJ
2
2
000
(
)
(
)
∑∑
−
+
−
+
62
32
qp
az
q
az
P
;
+++θ+=
62
3
2
0
0
00
z
Q
zM
zEJEJyEJy
()
(
)
(
)
∑∑∑
−
+
−
+
−
+
2462
43
2
qp
m
az
q
az
P
az
M
.
Здесь
m
a ,
p
a
,
q
a
– соответственно абсциссы точек приложения со-
средоточенного момента M, силы P, начала равномерно распределенной
нагрузки интенсивностью q; знаки сумм распространяются на все нагрузки,
расположенные слева от того сечения балки, для которого находят прогиб
и угол поворота. Величины y
0
, θ
0
, M
0
, Q
0
, обозначающие соответственно
прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу в начале
координат, называются начальными параметрами. В связи с этим метод
определения деформаций балки с помощью написанных выше уравнений
называют методом начальных параметров. Два начальных параметра из
четырех известны при любом способе закрепления левого конца балки.
Действительно, для защемленного конца y
0
= 0 и θ
0
= 0; для шарнирно
опертого конца y
0
= 0 и M
0
= 0 (если на левом конце приложен момент M,
то M
0
= M); для свободного конца Q
0
= 0 (если на левом конце приложена
сила P, то Q
0
= P) и M
0
= 0 (или M
0
= M).
Для статически определимой балки начальные параметры Q
0
и M
0
лег-
ко найти с помощью уравнений статики; таким образом, в случае защем-
ленного левого конца известны все четыре начальных параметра, в случае
шарнирно опертого конца неизвестна только величина θ
0
, в случае свобод-
ного конца неизвестны y
0
и θ
0
. Неизвестные начальные параметры находят
из условий закрепления балки: например, для балки, свободно лежащей на
двух опорах, при определении θ
0
надо использовать условие, что прогиб на
правой опоре равен нулю.

Страницы