Сопротивление материалов. Демин О.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12 Как определяют деформации пружин?
Т е м а 5 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции, поэтому этот
вопрос рассматривают предварительно в виде самостоятельной темы, пе-
ред изучением которой полезно по учебнику теоретической механики по-
вторить материал о статическом моменте и о нахождении центров тяжести
плоских фигур. При вычислении моментов инерции надо помнить, что они
представляют собой интегралы типа
∫
dAx
2
(осевой момент инерции отно-
сительно оси y) или типа
∫
xydA (центробежный момент инерции относи-
тельно осей x и y). Необходимо запомнить, что теорема о параллельном пе-
реносе осей (
AaJJ
yy
2
1
+= ) справедлива только в случае, если ось y про-
ходит через центр тяжести фигуры. Если, например, известен момент
инерции треугольника относительно оси, проходящей через основание, то
нельзя с помощью теоремы о переносе осей сразу найти момент инерции
треугольника относительно оси, проходящей через вершину параллельно
основанию; сначала необходимо с помощью этой теоремы найти момент
инерции относительно центральной оси, а затем определить момент инер-
ции относительно оси, проходящей через вершину. Формула переноса осей
наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относительно
нескольких параллельных осей является момент инерции относительно той
оси, которая проходит через центр тяжести.
Наименьшим из моментов инерции относительно центральных осей,
наклоненных под разными углами, является момент инерции относительно
одной из главных центральных осей. Относительно другой главной оси,
перпендикулярной первой, момент инерции имеет, наоборот, наибольшее
значение. Центробежный момент инерции относительно главных осей ра-
вен нулю; при этом совсем не обязательно, чтобы главные оси проходили
через центр тяжести, так как через любую точку, лежащую в плоскости фи-
гуры, можно провести такие две взаимно перпендикулярные оси, относи-
тельно которых центробежный момент инерции равен нулю.
В теории изгиба важную роль играют главные центральные оси, по-
ложение которых для несимметричных сечений определяют так:
1) сначала проводят случайные оси, вычисляют статические моменты
относительно этих осей и находят положение центра тяжести сечения;
2) проводят через центр тяжести всего сечения оси, параллельные
первоначально выбранным случайным осям, и находят с помощью теоре-
мы о переносе осей центробежный и осевые моменты инерции сечения от-
носительно этих новых осей;
3) находят положение главных центральных осей u и v по формуле
xy
xy
JJ
J
−
=α
2
2tg
;
4) определяют значения главных центральных моментов инерции. Для
проверки правильности вычислений
u
J и
v
J можно использовать равен-
ства
yxvu
JJJJ +=+ и 0
=
uv
J . С помощью этих равенств можно прове-
рить вычисления только пп. 3 и 4; соблюдение этих равенств не гарантиру-
ет правильности вычислений пп. 1 и 2.
Если сечение состоит из прокатных профилей, то необходимо при вы-
числениях пользоваться данными таблиц сортамента. При определении
центробежного момента инерции уголка (равнобокого или неравнобокого)
не следует разбивать площадь этого уголка на два прямоугольника. Снача-
ла можно найти центробежный момент инерции всего уголка относительно
осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам, с помощью
формулы, в которой использованы обозначения таблиц сортамента:

Страницы