Компьютерная алгебра. Системы аналитических вычислений. Демьянович Ю.К. - 56 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Отметим ещё некоторые трудности, которые могут встретить-

ся, если не учитывать возможности применяемой САВ. Например,

если САВ не имеет в виду возможность преобразования

2x ⇒ x + x, (11.5)

(а это относится к большинству САВ, ибо постоянное наблюдение

за возможностью (11.5) весьма дорого стоит), то задания правила

(11.1) недостаточно, чтобы проводить преобразование

sin 2x ⇒ 2 sin x cos x; (11.6)

легко видеть, что правило (11.1) должно быть дополнено правилом

(11.6). Вместо (11.6) часто вводят правило

sin Nx ⇒ sin(N − 1)x cos x + cos(N − 1)x sin x, (11.7)

которое, конечно, включает и правило (11.6).

Правила (11.1) – (11.7), рассмотренные в этом пункте, называ-

ют правилами перезаписи. Заметим, что введение нового правила

перезаписи может оказаться весьма дорогостоящим, так как может

повести к большим преобразованиям аналитических вычислений.

По отношению к тому или иному классу трансцендентных функ-

ций можно поставить вопрос о минимальном наборе правил пере-

записи, из которого следуют все

возможные правила для этого класса.

Например, рассмотрим класс, полученный объединением клас-

сов показательных и логарифмических функций. Для этого класса

характерны следующие правила:

log(fg) = log f + logg, (11.8)

exp log f = log exp f = f, (11.9)

exp(f + g) = exp f · exp g. (11.10)

Являются ли они минимальным набором, полным в том смысле,

что все мыслимые преобразования в этом классе можно совершить,

используя это правила?

Следующее утверждение даёт положительный ответ на этот во-

прос.