Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство. Воспользуемся формулой (4.3) при t ∈ (0, 1):
j=0
X
j=−m
ϕ(j)ω
(µ)
(t − j) =
m
X
α=0
(−1)
α
µ
α
α!
ϕ
(α)
(t).
Заменив индекс суммирования по формуле j
0
= −j, найдем
m
X
j
0
=0
ϕ(−j
0
)ω
(µ)
(t + j
0
) =
m
X
α=0
(−1)
α
µ
α
α!
ϕ
(α)
(t),
так что после перехода к пределу при t → + 0 покомпонентная
запись имеет вид
m
X
j
0
=0
(−j
0
)
k
ω
(µ)
(j
0
+ 0) = (−1)
k
µ
k
, k = 0, 1, . . . , m.
Окончательно
m
X
j
0
=0
j
0k
ω
(µ)
(j
0
+ 0) = µ
k
, k = 0, 1, . . . , m;
последнее эквивалентно формуле (4.19). Теорема доказана.
Теорема 7. Параметры µ
s
выражаются через коэффици-
енты характеристического многочлена с помощью следующих
формул:
µ
s
=
m
X
i=0
p
i
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
m
X
k=j
k
s
(k − j)
i
, s = 1, 2, . . . , m.
(4.20)
Доказательство. При t → k + 0 из соотношения (4.13) най-
дем
ω
(µ)
(k + 0) =
k
X
j=0
¯c
j
P
(µ)
(k − j). (4.21)
99

Страницы