Составители:
Подставим (4.14) в формулу (4.21), а результат такой подстанов-
ки учтем в формуле (4.19). Благодаря этому, получим равенство
µ
s
=
m
X
i=0
p
i
m
X
k=0
k
s
k
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
(k − j)
i
, (4.22)
откуда с помощью перестановки знаков суммирования по извес т-
ному правилу
P
m
k=0
P
k
j=0
=
P
m
j=0
P
m
k=j
найдем соотношение
(4.20). Теорема доказана.
Следствие 3. Переставляя первое суммирование в (4.22)
на последнее место, получаем представление µ
s
через характе-
ристический многочлен
µ
s
=
m
X
k=0
k
s
k
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
P
(µ)
(k − j). (4.23)
Следствие 4. Приведенному B-сплайну
m
ω
B
соответству-
ет вектор µ =
m
µ
B
, где
m
µ
B
s
=
1
m!
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
m
X
k=j
k
s
(k−j)
m
, s = 0, 1, . . . , m. (4.24)
Для доказательства подставим характеристический многочлен
(4.17) B-сплайна
m
ω
B
в формулу (4.23); в результате получится
представление (4.24).
Замечание 3. В дальнейшем, когда не может возникнуть пу-
таницы, индекс m над символами ω, P, µ будем опускать; в
частности, полагаем
ω
B
(t) =
m
ω
B
(t),
m
P
B
(t) = P
B
(t),
m
µ
B
= µ
B
.
Теорема 8. В множестве (4.2) имеется лишь один сплайн
класса C
m−1
– это приведенный B-сплайн степени m.
100
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
