Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

= −(m + 1)(−1)
m+1
−
m+1
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
j − (m + 1)(−1)
m+1
=
=
m+1
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
j = 0.
Будем считать полученный только что результат базой индукции
5
.
Теперь предположим, что i < m и что для всех целых чисел i
0
,
для которых 0 ≤ i
0
< i, соотношение (4.2
∗
) выполнено. Докажем его
справедливость для i
0
= i. Применяя формулу бинома Ньютона к раз-
ности (k +1)
j+1
−k
j+1
при j = 0, 1, . . . , n для некоторого натурального
n и складывая полученные равенства, стандартным образом получим
(n + 1)
i+1
=
i + 1
1
n
X
k=0
k
i
+
i + 1
2
n
X
k=0
k
i−1
+ . . .
. . . +
i + 1
i
n
X
k=0
k
1
i + 1
i + 1
n
X
k=0
k
0
,
откуда
(i + 1)
n
X
k=0
k
i
= (n + 1)
i+1
−
i−1
X
i
0
=0
c
i,i
0
n
X
k=0
k
i
0
, (4.3
∗
)
где c
i,i
0
def
=
i+1
i+1−i
0
Применим теперь формулу (4.3
∗
) при n = m − j в
правой части равенства (4.1
∗
); тогда найдем
(i + 1)b
(m)
i
=
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
h
(m − j + 1)
i+1
−
i−1
X
i
0
=0
c
i,i
0
m−j
X
k=0
k
i
0
i
=
=
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
(m −j + 1)
i+1
−
i−1
X
j
0
=0
c
i,i
0
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
m−j
X
k=0
k
i
0
.
5
Для последнего из написанных равенств см., например, формулу 4.2.2.3
из [22].
102

Страницы