Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Однако по предположению индукции
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
m−j
X
k=0
k
i
0
= 0
для 0 ≤ i
0
< i, так что последнее соотношение принимает вид
(i + 1)b
(m)
i
=
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
(m − j + 1)
i+1
=
=
m
X
j=0
(−1)
j
m + 1
m − j + 1
(m − j + 1)
i+1
,
откуда после подстановки k = m − j + 1 найдем
(i + 1)b
(m)
i
= (−1)
m+1
m
X
k=0
(−1)
k
m + 1
k
k
i+1
.
Правая часть
6
последнего равенства при i < m равна нулю, а при
i = m она равна (m + 1)!. Отсюда следуют утверждения, сформули-
рованные в доказываемой лемм е.
§ 5. Псевдосвертка и калибровочное соотношение
Рассм отрим векторы µ, ν ∈ M,
µ = (µ
0
, µ
1
, . . . , µ
m
), ν = (ν
0
, ν
1
, . . . , ν
m
), (5.1)
и зададим числа η
s
равенствами
η
s
=
s
X
i=0
s
i
µ
i
ν
s−i
, s = 0, 1, . . . , m. (5.2)
Определение 4. Псевдосверткой векторов µ, ν ∈ M вида
(5.1) называется вектор η = (η
0
, η
1
, . . . , η
m
) с компонентами (5.2);
обозначим ее символом , так что η = µ ν.
6
См., например, формулы 4.2.2.3 и 4.2.2.4 из [22].
103

Страницы