Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

матричное произведение коммутативно, а квазибиномиальная
матрица Q
µ
обратима тогда и только тогда, когда µ
0
6= 0; при
этом справедлива формула
Q
µ
Q
µ
−1
= I,
где I – единичная матрица.
Лемма 7. Справедливо представление
Q
µ
ϕ(t) =
m
X
α=0
(−1)
α
µ
α
ϕ
(α)
(t)/α!. (5.6)
Доказательство. Из (5.4) находим
[Q
µ
ϕ(t)]
γ
=
X
0≤β≤γ
q
(γ)
β
t
β
=
=
X
0≤β≤γ
γ
β
(−1)
γ−β
µ
γ−β
t
β
, γ = 0, 1, . . . , m,
где [Q
µ
ϕ(t)]
γ
− компонента вектора Q
µ
ϕ(t) с номером γ. Заме на
индекса суммирования α = γ −β теперь дает
[Q
µ
ϕ(t)]
γ
=
X
0≤α≤γ
γ
γ −α
(−1)
α
µ
α
t
γ−α
=
=
X
0≤α≤γ
γ!(−1)
α
α!(γ −α)!
µ
α
t
γ−α
=
X
0≤α≤γ
(−1)
α
α!
µ
α
(t
γ
)
(α)
.
Лемма доказана.
Используя представление (5.6), аппроксимационные соотно-
шения (4.3) при t ∈ (k, k + 1) перепишем в виде
k
X
j=k−m
ϕ(j)ω
(µ)
(t − j) = Q
µ
ϕ(t). (5.7)
106

Страницы