Составители:
Доказательство. Полагая ˜µ = µ λ и пользуясь коммута-
тивностью псевдосвертки и обратимостью µ, находим λ = ˜µ
µ
−1
; теперь из соотношения (5.12) вытекает формула (5.13).
Следствие 7. Любой приведенный образующий сплайн ω
(µ)
может быть представлен через приведенный B-сплайн
m
ω
B
и
его производные, а именно
ω
(µ)
(t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
[µ (µ
B
)
−1
]
i
m
ω
B
(i)
(t). (5.14)
Доказательство. Полагая µ = µ
B
в формуле (5.13) и затем
заменяя там ˜µ на µ, получаем представление (5.14).
§ 6. Цепочки приведенных сплайнов
В дальнейшем потребуется следующее утверждение (см. тео-
рему 6 первой главы, а также, например, [1]).
Теорема 11. Для приведенного B-сплайна
m
ω
B
степени m
справедливо соотношение
m
ω
B
(t) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
m
ω
B
(2t − j). (6.1)
Соотношение (6.1) является м асштабирующим уравнением (а
следовательно, и калибровочным соотношением) для B-сплайнов.
Теорема 12. Для приведенного минимального сплайна
ω
(µ)
степени m, заданн ого на целочисленной сетке, справедливо
соотношение
ω
(µ)
(t) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
(Uµ)
(2t − j), (6.2)
где U – преобразование гиперплоскости M в себя,
U : µ → ˜µ,
108
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
