Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ясно, что вектор
˜µ
def
=
(E
2
λ) µ
B
удовлетворяет соотношению
F
˜µ (µ
B
)
−1
= E
2
F λ.
Ввиду последней формулы, очевидно равенство
m
X
i=0
[E
2
F λ]
i
m
ω
B
(i)
(t) =
m
X
i=0
[F
˜µ (µ
B
)
−1
]
i
m
ω
B
(i)
(t), (6.8)
откуда благодаря формуле (5.14) ясно, что выражения (6.8) пред-
ставляют собой минимальный приведенный сплайн ω
(˜µ)
(t).
Из соотношения (6.7) теперь находим
ω
(µ)
(t) =
m+1
X
j=0
b
j
ω
(˜µ)
(2t − j), (6.9)
что с учетом обозначений (6.3) и (6.5) приводит к формуле (6.2).
Теорема доказана.
Соотношение (6.9) является калибровочным соотношением для
минимальных сплайнов ω
(µ)
и ω
(˜µ)
, причем ω
(µ)
– калибруемый,
а ω
(˜µ)
– калибрующий сплайны.
Ввиду очевидной обратимости преобразования U, по апри-
ори фиксированному приведенному образующему сплайну m-й
степени (или по соответствующему пространству минимальных
сплайнов) с помощью формул (6.2), (6.3) можно построить обра-
зующий сплайн для сетки в два раза более мелкой и для сетки
в два раза более крупной и благодаря этому однозначно опреде-
лить всю (бесконечную в обе стороны) последовательность мини-
мальных образующих сплайнов, каждая пара соседних элемен-
тов которой удовлетворяет соотношению (6.2); такую последо-
вательность будем называть цепочкой приведенных образующих
сплайнов и обозначать C
m
µ
def
=
{ω
(U
j
µ)
|j ∈ Z}, µ ∈ M.
Из предыдущего следует, что цепочки C
m
µ
0
и C
m
µ
00
совпадают
тогда и только тогда, когда µ
00
= U
j
µ
0
при некотором j ∈ Z.
110

Страницы