Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

˜µ
def
=
µ
B
E
2
µ (µ
B
)
−1
, (6.3)
а E
2
– квадратная диагональная матрица порядка m + 1 с эле-
ментами 2
i
на диагонали, i = 0, 1, . . . , m.
Доказательство. Пусть F – квадратная диагональная мат-
рица m + 1-го порядка с диагональными элементами (−1)
i
/i!,
i = 0, 1, . . . , m. Вектор λ определим равенством
λ = µ (µ
B
)
−1
.
Соотношение (5.14) может быть переписано в виде
ω
(µ)
(t) =
m
X
i=0
[F λ]
i
m
ω
B
(i)
(t). (6.4)
Для удобства введем обозначение
b
j
= 2
−m
m + 1
j
. (6.5)
Тогда формула (6.1) принимает вид
m
ω
B
(t) =
m+1
X
j=0
b
j
m
ω
B
(2t − j). (6.6)
Дифференцируя тождество (6.6) i раз и подставляя его пра-
вую часть в формулу (6.4), находим
ω
(µ)
(t) =
m
X
i=0
[F λ]
i
m+1
X
j=0
b
j
2
i
m
ω
B
(i)
(2t − j).
Переставляя знаки сумм ир ования и используя введенную при
формулировке доказываемой теоремы матрицу E
2
, получаем
ω
(µ)
(t) =
m+1
X
j=0
b
j
m
X
i=0
[E
2
F λ]
i
m
ω
B
(i)
(2t − j). (6.7)
109

Страницы