Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Дифференцируя тождество (5.7) i раз, умножая результат на
(−1)
i
λ
i
/i! и складывая по i = 0, 1, . . . , m, имеем
k
X
j=k−m
ϕ(j)
m
X
i=0
(−1)
i
λ
i
/i!ω
(i)
(µ)
(t − j) = Q
µ
m
X
i=0
(−1)
i
λ
i
/i!ϕ
(i)
(t).
Снова обращаясь к лемме 7, получаем
k
X
j=k−m
ϕ(j)Ω(t − j) = Q
µ
Q
λ
ϕ(t), (5.8)
где
Ω(t)
def
=
m
X
i=0
(−1)
i
λ
i
/i!ω
(i)
(µ)
(t). (5.9)
В силу формулы (5.5) тождества (5.8) можно записать в фор-
ме
k
X
j=k−m
ϕ(j)Ω(t − j) = Q
µλ
ϕ(t), (5.10)
причем ввиду формулы (5.9) имеем
suppΩ = [0, m + 1]. (5.11)
Теорема 10. Если µ, λ ∈ M, то справедливо соотношение
ω
(µλ)
(t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
λ
i
ω
(i)
(µ)
(t). (5.12)
Доказательство. Формула (5.12) вытекает из аппроксима-
ционных соотношений (5.10) и равенства (5.11) в си лу единствен-
ности определяемого ими сплайна. Теорема установлена.
Следствие 6. Если µ, ˜µ ∈ M, то верна формула
ω
(˜µ)
(t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
[˜µ µ
−1
]
i
ω
(i)
(µ)
(t). (5.13)
107

Страницы