Составители:
Осталось заметить, что при b = µ
B
в силу формул (6.13)
итерационный процесс (6.11) благодаря соотношению (6.12) при-
водит к формуле (6.10). Теорема полностью доказана.
Дадим краткую иллюстрацию. Множество S
1
состоит из сплай-
нов
1
ω
(µ)
(t) =
t − µ
1
+ 1 при t ∈ (0, 1),
−t + µ
1
+ 1 при t ∈ (1, 2),
0 при t /∈ [0, 2].
Среди таких сплайнов существует единственный непрерывный
образующий сплайн: это B-сплайн первой степени, получающий-
ся при µ =
1
µ
B
,
1
µ
B
def
=
(1, 1). Преобразование U переводит век-
тор µ = (1, µ
1
) в вектор ˜µ = (1, 2µ
1
− 1), оставляя вектор
1
µ
B
неизменным.
Множество S
2
состоит из сплайнов
2
ω
(µ)
(t) =
t
2
/2 − (2µ
1
− 3)t/2 + (2 − 3µ
1
+ µ
2
)/2 при t ∈ (0, 1),
−t
2
+ 2µ
1
t + 1 − µ
2
при t ∈ (1, 2),
t
2
/2 − (2µ
1
+ 3)t/2 + (2 + 3µ
1
+ µ
2
)/2 при t ∈ (2, 3),
0 при t /∈ [0, 3],
среди которых единственным сплайном класса C
1
является квад-
ратичный B-сплайн, получающийся при µ =
2
µ
B
def
=
(1, 3/2, 5/2).
Соответствующее пр еобразовани е U для вектора µ = (1, µ
1
, µ
2
)
дает ˜µ = (1, 2µ
1
− 3/2, 4µ
2
− 6µ
1
+ 3/2); при этом неизменным
остается лишь вектор
2
µ
B
. С помощью формул (6.2)–(6.3) теперь
можно построить цеп очки образующих сплайнов и соответству-
ющие им последовательности вложенных пространств.
У П Р А Ж Н Е Н И Я
1. Найти псевдосвертку векторов a = (1, 2, 3) и b = (3, 4, 5).
2. Описать множество векторов x, для которых
x a = 0; здесь a = (1, 2, 3).
3. Найти квадратичный приведенный B-сплайн.
4. Найти общий вид кубического приведенного минимального
сплайна (параметр µ ∈ M произволен).
113
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
