Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1) при |x| < 1 итерационный процесс (7.2) сходится к век-
тору b;
2) при |x| ≥ 1, x 6= 1
0
µ
6= 1, b 6= 1, итерационный процесс
(7.2) расходится;
3) при x = 1 вектор
(k)
µ
не меняется и равен
0
µ
;
4) при
0
µ
= b = 1 и при любом x вектор
(k)
µ
не меняется и
равен 1.
Теорема 3. Итерационный процесс (7.2) может рассмат-
риваться для отрицательных k = −1, −2, . . . , так что
(k−1)
µ
= E
−1
x
(k)
µ
b
−1
E
−1
x
b, (7.6)
а результат в представлении через начальное приближение мо-
жет быть выражен в той же форме (7.3), где k пробегает
упомянутые отрицательные значения.
Доказательство. Из (7.2) имеем
E
−1
x
(k)
µ
=
(k−1)
µ
b
−1
E
−1
x
b,
так что
(k−1)
µ
= E
−1
x
(k)
µ
(E
−1
x
b)
−1
b.
Теперь индукцией (аналогично доказательству теоремы 1) при
j = 1, 2, . . . устанавливаем справедливость формулы
−j
µ
= (E
−1
x
)
j
0
µ
(E
−1
x
)
j
b b.
Эта формула совпадает с формулой (7.3) при k = −j. Теорема
доказана.
Следствие 2. Верны утверждения:
1) при |x| > 1 итерационный процесс (7.6) сходится к век-
тору b;
2) при |x| ≤ 1, x 6= 1,
0
µ
6= 1, b 6= 1, итерационный процесс
(7.6) расходится;
3) при x = 1 вектор
(k)
µ
не меняется и равен
0
µ
;
4) при
0
µ
= b = 1 и при любом x вектор
(k)
µ
не меняется и
равен 1.
133

Страницы