Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство. Не нарушая общности, будем считать, что
i < j. Аналогично формуле (7.2) легко получить соотношение
j
µ
= E
j−i
x
i
µ
E
j−i
x
b
−1
b,
эквивалентное равенству
j
µ
b
−1
= E
j−i
x
(
i
µ
b
−1
).
Поскольку при x 6= 0 оператор E
x
и его степени в соответ-
ствии с определением оставляют инвариантным подпространство
R
m+1
k
, то из (7.9) вытекает соотношение (7.10).
§ 8. Представления аппроксимационных
соотношений
Аппроксимационные соотношения
k
X
j=k−m
e
j
ω
(µ)
(t − j) = Q
µ
e
t
, t ∈ (k, k + 1), (8.1)
рассмотрим при k = 0; заменяя обозначение t на τ, считая
τ ∈ (0, 1) и полагая j
0
= −j, имеем
m
X
j=0
e
−j
ω
(µ)
(τ + j) = Q
µ
e
τ
, τ ∈ (0, 1).
Ввиду леммы 2 Q
µ
x = µ x, и потому
m
X
j=0
e
−j
ω
(µ)
(τ + j) = µ e
τ
, τ ∈ (0, 1); (8.2)
переходя здесь к сопряжению, находим
m
X
j=0
e
j
ω
(µ)
(τ + j) = µ e
−τ
, τ ∈ (0, 1).
135

Страницы