Составители:
Умножая соотношение (8.2) на элемент µ
−1
, получаем
m
X
j=0
µ
−1
e
−j
ω
(µ)
(τ + j) = e
τ
, t ∈ (0, 1).
Дифференцирование последнего тождества s раз дает
m
X
j=0
µ
−1
e
−j
ω
(s)
(µ)
(τ + j) = s!
s
e
e
τ
, t ∈ (0, 1),
что эквивалентно тождеству
m
X
j=0
µ
−1
e
−j−τ
ω
(s)
(µ)
(τ + j) = s!
s
e
, t ∈ (0, 1).
Заметим, что элементы
s
e
необратимы (s = 1, 2, . . . , m).
§ 9. Формулы для минимальных сплайнов
Перепишем аппроксимационные соотношения (8.2) в развер-
нутом виде:
e
0
ω
(µ)
(τ) + e
−1
ω
(µ)
(τ + 1) + . . . + e
−m
ω
(µ)
(τ + m) = µ e
τ
. (9.1)
При каждом фиксированном τ ∈ (0, 1) аппроксимационные
соотношения (9.1) будем рассматривать как систему линейных
алгебраических уравнений относительно неизвестных чисел
ω
(µ)
(t + j), j = 0, 1, . . . , m. Определителем этой системы яв-
ляется отличный от нуля определитель Вандермонда:
∆
def
=
det(e
0
, e
−1
, . . . , e
−m
),
так что при τ ∈ (0, 1), j ∈ {0, 1, . . . , m} искомое решение может
быть записано в виде
ω
(µ)
(τ + j) =
1
∆
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . . . . . ,
0
j−1
e
−j+1
,
136
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
