Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

§ 11. Свойства функции Φ
ν
(t)
Из определения (10.2) следует, что носитель функции Φ
ν
(t)
совпадает с отрезком [0, m + 1].
Займемся вычислением предельных значений
Φ
ν
(n ± 0)
def
=
lim
t→n±0
Φ
ν
(t).
Для вычисления воспользуемся формулами (10.4), считая, что
выполнено следующее условие:
(А) При вычислении предела слева n принимает значения из
множества {1, . . . , m + 1}, а при вычислении предела справа n
принимает значения из множества {0, 1, 2, . . . , m}.
Поскольку
Φ
ν
(n − 0) = lim
τ→1−0
Φ
ν
(τ + n −1),
то, полагая j = n −1, по формуле (10.4) находим
Φ
ν
(n − 0) =
1
∆
lim
τ→1−0
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . .
. . . ,
0
n−2
e
−n+2
,
0
n−1
µ ν e
τ
,
0
n
e
−n
, . . . ,
0
m
e
−m
), τ ∈ (0, 1).
Аналогично Φ
ν
(n + 0) = lim
τ→+0
Φ
ν
(τ + n), и, полагая j = n
в формуле (10.4), находим
Φ
ν
(n + 0) =
1
∆
lim
τ→+0
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . .
. . . ,
0
n−1
e
−n+1
,
0
n
µ ν e
τ
,
0
n+1
e
−n−1
, . . . ,
0
m
e
−m
), τ ∈ (0, 1).
Итак,
Φ
ν
(n − 0) =
1
∆
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . . ,
0
n−2
e
−n+2
,
0
n−1
µ ν e,
0
n
e
−n
, . . . ,
0
m
e
−m
), τ ∈ (0, 1), (11.1)
138

Страницы