Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Φ
ν
(n + 0) =
1
∆
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . . ,
0
n−1
e
−n+1
,
0
n
µ ν,
0
n+1
e
−n−1
, . . . ,
0
m
e
−m
), τ ∈ (0, 1). (11.2)
Положим здесь
ν = ν(r)
def
=
µ
−1
e
r
, r ∈ K. (11.3)
Теорема 6. Если
r ∈ {1, 2, . . . , m}, (11.4)
то функция Φ
ν(r)
(t) непрерывна и при этом
Φ
ν(r)
(j) = δ
r,j
, (11.5)
где δ
r,j
— символ Кронекера. Обратно, если функция Φ
ν(r)
(t)
непрерывна в некоторой точке j ∈ {0, 1, . . . , m, m + 1}, то вы-
полнено условие (11.4).
Доказательство. Очевидно, что функция Φ
ν(r)
(t) заведомо
непрерывна на множестве R
1
\{0, 1, 2, . . . , m+1}; поставим вопрос
о ее непрерывности в точках 0, 1, 2, . . . , m + 1.
Сначала докажем первую часть теоремы. Ввиду равенства
(11.3) имеем µ ν(r) = e
−r
, и потому из соотношений (11.1),
(11.2) при условии
n ∈ {1, 2, . . . , m} (11.6)
получаем
Φ
ν
(n − 0) =
1
∆
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . .
. . . ,
0
n−2
e
−n+2
,
0
n−1
e
−r+1
,
0
n
e
−n
, . . . ,
0
m
e
−m
), (11.7)
Φ
ν
(n + 0) =
1
∆
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . . ,
0
n−1
e
−n+1
,
0
n
e
−r
,
0
n+1
e
−n−1
, . . . ,
0
m
e
−m
), τ ∈ (0, 1). (11.8)
Ввиду предположения (11.4) при n = r условие (11.6) выпол-
няется, а тогда левые части соотношений (11.7) и (11.8) совпада-
ют, ибо они равны единице (определители в числителе совпадают
139

Страницы