Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

0
j
µ e
τ
,
0
j+1
e
−j−1
, . . . ,
0
m
e
−m
), τ ∈ (0, 1), (9.2)
где снова τ ∈ (0, 1), а кроме того, применены указатели для
номеров столбцов (см. § 3).
§ 10. Дифференцирование минимальных сплайнов
Возьмем вектор ν ∈ A с координатами ν
α
def
=
[ν]
α
.
Вычисляя производные порядка α от обеих ч астей равенства
(9.2), умножая на числа
(−1)
α
ν
α
α!
и суммируя по всем α от 0 до m,
при τ ∈ (0, 1), j ∈ {0, 1, . . . , m}, получаем
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
ω
(α)
(µ)
(τ + j) =
1
∆
det
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . . ,
0
j−1
e
−j+1
,
0
j
µ
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
(e
τ
)
(α)
,
0
j+1
e
−j−1
, . . . ,
0
m
e
−m
. (10.1)
Рассмотрим функцию Φ
ν
(t), определенную при t ∈ R
1
\Z
формулой
Φ
ν
(t)
def
=
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
ω
(α)
(µ)
(t). (10.2)
Поскольку ввиду формулы (5.1) име ем
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
(e
τ
)
(α)
=
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
α!
α
e
e
τ
= ν e
τ
, (10.3)
то из (10.1)–(10.3) при τ ∈ (0, 1), j ∈ {0, 1, . . . , m}, находим
Φ
ν
(j + τ) =
1
∆
det(
0
0
1,
0
1
e
−1
, . . .
. . . ,
0
j−1
e
−j+1
,
0
j
µ ν e
τ
,
0
j+1
e
−j−1
, . . . ,
0
m
e
−m
). (10.4)
Замечание 2. При ν =
i
e
формула (10.4) дает представление
i-й производной минимального сплайна ω
(µ)
.
137

Страницы