Составители:
Теорема 4. Если
x
j
6= 1, j = 1, 2, . . . , m, (7.7)
то единственной неподвижной точкой преобразования (7.1) яв-
ляется элемент b, а при x = 1 множество неподвижных точек
совпадает с M.
Доказательство. Условие о том, что точка µ ∈ M является
неподвижной при преобразовании (7.1), имеет вид
µ = E
x
µ E
x
b
−1
b. (7.8)
Умножая обе час ти (7.8) на b
−1
, находим
µ b
−1
= E
x
(µ b
−1
),
откуда получаем покомпонентные равенства
[µ b
−1
]
j
= x
j
[µ b
−1
]
j
, j = 1, 2, . . . , m.
В условиях (7.7) имеем [µ b
−1
]
j
= 0, j = 1, 2, . . . , m, что
эквивалентно соотношению µ b
−1
= 1. Первая часть теоремы
доказана.
При x = 1 соотношение (7.8) справедливо при любом µ ∈ M.
Теорема полностью доказана.
Обозначим через K
m+1
k
подпространство пространства K
m+1
с нулевой k-й компонентой (k = 1, 2, . . . , m),
K
m+1
k
= {x | x ∈ K
m+1
, [x]
k
= 0}.
Теорема 5. Если x 6= 0, b ∈ M и при некоторых i, k,
i ∈ Z, k ∈ {1, 2, . . . , m}, верно соотношение
i
µ
b ∈ R
m+1
k
, (7.9)
то для любого j ∈ Z справедливо аналогичное соотношение
j
µ
b ∈ R
m+1
k
. (7.10)
134
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- …
- следующая ›
- последняя »
