Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(см. соотношение (11.11)). Многочлен степени m, находящийся
в левой части соотношения (11.13), имеет корни r = 1, 2, . . . , m;
других корней он иметь не может, откуда и следует нобходимость
условия (11.4). Вторая часть теоремы доказана.
Следствие 3. Для проверки непрерывности функции Φ
ν(r)
(t)
на вещественной оси достаточно проверить ее непрерывность
в одной из точек множества {0, 1, . . . , m, m + 1}.
Следствие 4. Если при некоторых целых i и j, удовлетво-
ряющих условиям i ≥ 0, j ∈ {0, 1, . . . , m + 1}, функция ω
(i)
(µ)
(t)
непрерывно продолжима в точку j, то она продолжима по непре-
рывности в любую точку множества {0, 1, . . . , m + 1} (тем са-
мым функция ω
(i)
(µ)
(t) может быть непрерывным образом рас-
пространена на всю вещественную ось).
§ 12. Система функционалов, биортогональная
системе базисных минимальных сплайнов
Опишем линейные пространства функций, которые понадо-
бятся в дальнейшем.
Множество определенных и непрерывных на отрезке [c, d] функ-
ций обозначается через C[c, d], множество функций, непрерывных
в каждой точке открытого интервала (c, d), — через C(c, d), на-
конец, множество тех функций из C(c, d), которые могут быть
распространены по непрерывности до функций из C[c, d], будет
обозначаться символом Chc, di.
Замечание 3. Введенные множества представляют собой ли-
нейные пространства, и для них верны включения
C[c, d] ⊂ Chc, di ⊂ C(c, d).
Ясно, что если функция u лежит в Chc, di, то суще ствуют конеч-
ные пределы u(c+0) = lim
t→c,t>a
u(t), u(d−0) = lim
t→d,t<d
u(t)
и при подходящем отождествлении элементов можно считать,
что C[c, d] = Chc, di.
142

Страницы