Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пусть m — некоторое неотрицательное целое число. Введем
линейное пространство C
m
hc, di, состоящее из функций, у кото-
рых существуют производные u
(j)
, j = 0, 1, . . . , m, удовлетворя-
ющие условиям
u
(j)
∈ Chc, di,
и рассмотрим линейное пространство
U = {u | u ∈
O
j∈Z
C
m
hj, j + 1i}.
Заметим сразу, что минимальные сплайны ω
(µ)
(t), очевидно,
принадлежат пространству U .
Определение 2. Пусть на пространстве U задано семейство
G пар линейных функционалов (g
−
j
, g
+
j
),
G = {(g
−
j
, g
+
j
)}
j∈Z
.
Будем говорить, что функция u ∈ U непрерывна относитель-
но семейства G (или просто G-непрерывна), если справедливы
соотношения
g
−
j
(u) = g
+
j
(u), j ∈ Z.
Пусть теперь µ ∈ M, а
ν = ν(r)
def
=
µ
−1
e
r
, r ∈ {1, 2, . . . , m}. (12.1)
На пространстве U зададим линейные функционалы равен-
ствами g
±
j
= g
±
j,(µ,r)
, где
g
+
j,(µ,r)
(u) =
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
u
(α)
(j + 0), (12.2)
g
−
j,(µ,r)
(u) =
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
u
(α)
(j − 0). (12.3)
Рассмотрим семейство G = G
µ
(r) пар функционалов, задан-
ных формулами (12.2), (12.3) при условии (12.1).
143

Страницы