Составители:
итак, функция f, даваемая формулой (6.4
∗
), является решением урав-
нения (6.3
∗
).
Для доказательства единственности достаточно рассмотреть урав-
нение
b
f = 0 и воспользоваться равенством Парсеваля, k
b
fk
2
2
= 2πkfk
2
2
,
откуда видно, что других решений последнего уравнения, кроме ну-
левого элемента пространства L
2
, не существует.
Теорема доказана.
Лемма 3. Верно соотношение
F
Sψ
(ξ) =
b
ψ(ξ). (6.2)
Доказательство. Поскольку
F
Sψ
(ξ) =
Z
¯
ψ(−x)e
−ixξ
dx =
Z
ψ(−x)e
ixξ
dx =
=
Z
ψ(−x)e
ixξ
dx,
то подстановка x = −x
0
приведет к равенству (6.2).
Следствие 1. Справедлива формула
F
ϕ ∗ Sψ
= bϕ ·
b
ψ. (6.3)
Доказательство. Соотноше ние (6.3) получается из (2.2) под-
стан овкой θ = Sψ с учетом равенства (6.2).
Следствие 2. Верно соотношение
F
ϕ ∗ Sϕ
=
bϕ
2
. (6.4)
Доказательство. Формула (6.4) получается из (6.3) при
ψ = ϕ.
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
