Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

§ 7. Полудискретное преобразования Фурье.
Ряды Фурье
В дальнейшем нам понадобятся также 2π-периодические функ-
ции; для удобства часто будем их отмечать символом ∗ («звез-
дочка»).
Введем несколько пространств: нормированное пространство
L
∗1
def
=
L
1
(0, 2π) 2π-периодических функций u
∗
с нормой
ku
∗
k
∗1
def
=
Z
2π
0
|u
∗
(x)| dx,
гильбертово пространство L
∗2
def
=
L
2
(0, 2π) 2π-периодических
функций со скалярным произведением
hu
∗
, v
∗
i
∗
def
=
1
2π
Z
2π
0
u
∗
(x)v
∗
(x) dx,
и нормой
ku
∗
k
∗2
def
=
1
2π
Z
2π
0
|u
∗
(x)|
2
dx
1/2
,
а также гильбертово пространство l
2
последовательностей
a
def
=
(. . . , a
−2
, a
−1
, a
0
, a
1
, a
2
, . . .), b
def
=
(. . . , b
−2
, b
−1
, b
0
, b
1
, b
2
, . . .),
со скалярным произведением
ha, bi
def
=
X
j
a
j
b
j
.
Здесь и дале е отсутствие пределов суммирования у знака суммы
означает суммирование по всем цел ым числам.
Определение 4
∗
. Пусть u
∗
(x) — 2π-периодическая функция из
пространства L
∗1
. Числа
c
n
def
=
1
2π
Z
2π
0
u
∗
(x)e
inx
dx, n ∈ Z,
22

Страницы