Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

называются ee коэффициентами Фурье, а вектор
c
def
=
(. . . , c
−2
, c
−1
, c
0
, c
1
, c
2
, . . .)
— ее спектром Фурье. Введем операцию F
h−1i
∗
, сопоставляющую функ-
ции u
∗
ее спектр,
F
h−1i
∗
: u
∗
7→ c.
Определение 4. Пусть
a
def
=
(. . . , a
−2
, a
−1
, a
0
, a
1
, a
2
, . . .),
— некоторый вектор.
Обозначим F
∗
операцию, сопоставляющую (пока что фор-
мально) вектору a ряд
X
n
a
n
e
−inx
,
т.е. положим
F
∗
a
(x)
def
=
X
n
a
n
e
−inx
. (7.1)
Операция F
∗
называется полудискретным преобразованием Фу-
рье, а ряд (7.1) — рядом Фурье.
Введем также оператор F
∗N
по формуле
F
∗N
a
(x)
def
=
N
X
n=−N
a
n
e
−inx
.
Если в формуле (7.1) вектор a является спектром Фурье функции
u
∗
, т.е. если a = c, то (7.1) называется рядом Фурье функции u
∗
и
обозначается F
∗
(u
∗
)(x), так что
F
∗
(u
∗
)(x)
def
=
F
∗
c
(x);
в этом случае положим
F
∗N
(u
∗
)(x)
def
=
F
∗N
c
(x).
23

Страницы