Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Теорема 10
∗
(о равномерной сходимости ряда Фурье). Если
u
∗
∈ C
∗
, и для некоторого A > 0 выполнено условие
Z
A
0
ω
C
∗
(u
∗
, h)
h
dh < +∞,
то ряд Фурье сходится к u
∗
равномерно, т.е.
lim
N→+∞
max
x∈[0,2π]
|u
∗
(x) − F
∗N
(u
∗
)(x)| = 0.
Теорема 11
∗
(о сходимости ряда Фурье). Если u
∗
∈ V
∗
, то ряд
Фурье сходится к
u
∗
(x − 0) + u
∗
(x − 0)
/2 для каждого x, т.е.
lim
N→+∞
F
∗N
(u
∗
)(x) =
u
∗
(x − 0) + u
∗
(x + 0)
/2.
§ 8. Операция периодизации
Весьма важна операция P, преобразующая функции f (x), x ∈ R
1
,
в периодические функции по формуле
Pf
(x) =
X
k
f(x + 2πk). (8.1
∗
)
Для дальнейшего удобно также рассмотреть операцию P
N
,
P
N
f
(x) =
N
X
k=−N
f(x + 2πk).
Как вытекает из следующей леммы, в качестве области определения
операции P можно взять пространство L
1
.
Лемма 8
∗
(об области определения операции P). Операция P —
линейная ограниченная операция, действующая из пространства L
1
в пространстве L
∗1
, причем
kPk
[L
1
7→L
∗1
]
≤ 1. (8.2
∗
)
25

Страницы