Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

тогда очевидно
|
c
F
ξ
(η)| ≤ C
ξ
≤ C
ξ
1 + |η|
α
1 +
2|ξ|
α
!
−1
;
отсюда следует неравенство
|
c
F
ξ
(η)| ≤ C
ξ
1 +
2|ξ|
α
(1 + |η|
α
)
−1
при |η| ≤ 2|ξ|. (9.19
∗
)
Полагая
C
∗
ξ
def
=
max{2
α
C, C
ξ
1 +
2|ξ|
α
},
благодаря соотношениям (9.17
∗
) и (9.19
∗
) придем к искомой оценке
(9.15
∗
).
Только что установленные неравенства (9.13
∗
) и (9.15
∗
) в соот-
ветствии с теоремой 13
∗
позволяют применить первую суммационную
формулу Пуассона (9.2) к функции F
ξ
(x):
X
l
F
ξ
(x − l) =
X
k
c
F
ξ
(2πk)e
2πikx
.
Имеем
X
l
g(x − l)e
−iξ(x−l)
=
X
k
F
g(y)e
−iyξ
(2πk)e
2πikx
. (9.20
∗
)
Из (9.14
∗
) и (9.20
∗
) найдем
X
l
g(x − l)e
−iξ(x−l)
=
X
k
bg(2πk + ξ)e
2πikx
. (9.21
∗
)
Умножая (9.21
∗
) на e
iξx
и переходя к сопряжению, получаем
X
l
g(x − l)e
−ilξ
=
X
k
e
−iξx
bg(2πk + ξ)e
−2πikx
. (9.22
∗
)
Легко заметить, что ввиду неравенств (9.4) ряды в последнем соот-
ношении абсолютно и равномерно сходятся. Умножим обе части со-
отношения (9.22
∗
) почленно на f(x); ввиду условия (9.2) в результате
33

Страницы