Составители:
Лемма 5. Если выполнено тождество (10.1) и функции Ψ
и Φ почти везде удовлетворяют соотношениям
Ψ(ξ) = G(ξ/2)F (ξ/2), (10.2)
Φ(ξ) = H(ξ/2)F (ξ/2), (10.3)
с некоторыми 2π-периодическими функциями H и G, то почти
везде справедливо тождество
X
j
Φ(ξ + 2πj)Ψ(ξ + 2πj) ≡
≡ c
H(ξ/2)G(ξ/2) + H(ξ/2 + π)G(ξ/2 + π)
. (10.4)
Доказательство. Рассмотрим сумму
S
def
=
H(ξ/2)G(ξ/2)c + H(ξ/2 + π)G(ξ/2 + π)c
с упомянутой выше константой c. Заменим первое вхождение
константы c на ряд, находящийся в левой части соотношения
(10.1), а второе ее вхождение — на ряд в левой части соотноше-
ния
X
j
|F (ξ + π + 2πj)|
2
≡ c,
которое вытекает из (10.1), если заменить ξ на ξ +π. В результате
получим равенство
S = H(ξ/2)G(ξ/2)
X
j
0
|F (ξ + 2πj
0
)|
2
+
+H(ξ/2 + π)G(ξ/2 + π)
X
j
00
|F (ξ + π + 2πj
00
)|
2
.
Напомним, что рассматриваемые ряды абсолютно сходятся. По-
сле внесения функций H и G под знаки суммирования получен-
ные ряды также, очевидно, будут абсолютно сходиться. Исполь-
зуя 2π-периодичность упомянутых функций, имеем
S =
X
j
0
H(ξ/2 + 2πj
0
)G(ξ/2 + 2πj
0
)|F (ξ + 2πj
0
)|
2
+
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
