Составители:
+
X
j
00
H(ξ/2 + π + 2πj
00
)G(ξ/2 + π + 2πj
00
)|F (ξ + π + 2πj
00
)|
2
.
Конечно, использование 2π-периодичности функций H и G не
меняет рассматриваемых рядов, которые по-прежнему абсолют-
но сходятся. Два ряда в правой части последнего соотношения
удобно рассматривать как две части ряда
X
j
H(ξ/2 + πj)G(ξ/2) + πj|F (ξ + πj)|
2
,
сгруппированного по четным и нечетным значениям индекса j
соответственно (нап омни м, что почленное сложение абсолютно
сходящихся рядов допустимо!). В соответствии с формулами (10.2),
(10.3) имеем
S =
X
j
H(ξ/2 + πj)G(ξ/2) + πj|F (ξ + πj)|
2
=
=
X
j
Φ(ξ + 2πj)Ψ(ξ + 2πj);
Отсюда следует соотношение (10.4).
Следствие 6. В условиях леммы 5 справедлива эквивалент-
ность
X
j
Φ(ξ + 2πj)Ψ(ξ + 2πj) ≡ 0 ⇐⇒
H(ξ)G(ξ) + H(ξ + π)G(ξ + π) ≡ 0. (10.5)
Лемма 6. Если справедливы предположения (10.1)–(10.2),
то п очти везде верно тождество
X
j
|Ψ(ξ + 2πj)|
2
≡ c
|G(ξ/2)|
2
+ |G(ξ/2 + π)|
2
. (10.6)
Доказательство. Применяя лемму 5 к случаю, когда Φ =
Ψ, H = G, получаем соотношение (10.6).
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
