Составители:
=
X
s
e
isξ
(1 + (−1)
s
)
X
k
h
k
g
k+s
.
Избавляясь от нулевых слагаемых с помощью подстановки
s = 2j, получаем формулу (10.9).
Следствие 8. Если в условиях леммы 7 H = G, то соот-
ношение (10.9) примет вид
|H(ξ)|
2
+ |H(ξ + π)|
2
= 2
X
j
e
2ijξ
X
k
h
k
h
2j+k
. (10.12)
§ 11. Целочисленные трансляции, ортофункции
и разложение единицы
Рассмотрим теперь функцию θ ∈ L
1
и порождаемое ею семей-
ство функций {θ(x − l) | l ∈ Z}.
Определение 6. Множество {θ(x − l) | l ∈ Z} называют
множеством (всех) целочисленных трансляций функции θ, а
если для некоторой констан ты c 6= 0 эти функции почти везде
удовлетворяют тождес тву
X
j∈Z
θ(t − j) = c, (11.1)
то говорят, что множество целочисленных трансляций функции
θ является представлением константы. Если в формуле (11.1)
c = 1 и потому
X
j∈Z
θ(t − j) = 1, (11.2)
то говорят, что множество целочисленных трансляций θ дает раз-
ложение единиц ы.
Замечание. Если множество целочисленных трансляций θ яв-
ляется представлением константы, то при некотором числе c
0
6= 0
множество целочисл енн ых трансляций c
0
θ дает разложени е еди-
ницы.
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
