Составители:
m > 0 считается функция (f ∗ f ∗ . . . ∗ f
| {z }
m+1
)(t), а 0-кратной сверт-
кой функции f — сама эта функция. Под C
s
(a, b), s = 1, 2, . . .,
подразумевается класс функций с областью определения (a, b),
у которых в точках интервала (a, b) существуют непрерывные
производные всех порядков от 1 до s, C
0
(a, b) обозначается класс
непрерывных на (a, b) функций, а C
−1
(a, b) — класс кусочно-не-
прерывных функций с конечным числом разрывов первого рода
на каждом отрезке [c, d] из интервала (a, b).
Определение 10. Приведенным B-сплайном степени m
(на целочисленной сетке) называется функция
m
ω
B
, являющаяся
m-кратной сверткой характеристической функции χ
[0,1]
проме-
жутка [0, 1],
m
ω
B
(t) =
χ
[0,1]
∗ χ
[0,1]
∗ . . . ∗ χ
[0,1]
| {z }
m+1
(t). (13.1)
Теорема 6. B-сплайн
m
ω
B
обладает следующими свойства-
ми:
1) носителем функции
m
ω
B
является отрезок
[0, m + 1],
supp
m
ω
B
= [0, m + 1],
2) на интервале (0, m + 1) функция
m
ω
B
положительна,
m
ω
B
(t) > 0 ∀t ∈ (0, m + 1),
3) на интервалах (k, k + 1), k = 0, 1, . . . , m функция
m
ω
B
является многочленом степени m,
4) функция
m
ω
B
m−1 раз непрерывно дифференцируема на
всей вещественной оси,
m
ω
B
∈ C
m−1
(R
1
), (13.2)
5) преобразование Фурье функции
m
ω
B
вычисляется по фор-
муле
d
m
ω
B
(ξ) =
1 − e
−iξ
iξ
m+1
. (13.3)
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
