Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство. Воспользуемся свойством 5) предыдущей
теоремы, заменяя в нем ξ на ξ/2:
d
m
ω
B
(ξ/2) =
1 − e
−i
ξ
2
i
ξ
2
m+1
. (13.9)
Учитывая в (13.3) соотношение
1 − e
−iξ
= (1 −e
−iξ/2
)(1 + e
−iξ/2
),
получаем
d
m
ω
B
(ξ) = 2
−m−1
(1 + e
−iξ/2
)
m+1
(1 − e
−iξ/2
)
(
iξ
2
)
m+1
=
= 2
−m−1
(1 + e
−iξ/2
)
m+1
d
m
ω
B
(ξ/2),
откуда по формуле бинома Ньютона с помощью ле мм ы 1 находим
d
m
ω
B
(ξ) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
1
2
e
−iξj/2
d
m
ω
B
(ξ/2) =
= 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
F
n
m
ω
B
(2x − j)
o
(ξ).
Теперь после обратного преобразования Фурье получим соотно-
шение (13.9).
2. Функция Шеннона. Вторым примером масштабирую-
щей функции является функция Шеннона.
Определение 11. Функцией Шеннона называется функция
ϕ
S
(x) =
sin πx
πx
.
49

Страницы