Составители:
и потому
c
ϕ
S
(ξ/2) =
1 при |ξ| ≤ 2π,
0 при |ξ| > 2π.
(13.14)
Формула (13.14) эквивалентна равенству
c
ϕ
S
(ξ/2) = χ
[−2π , 2π]
(ξ). (13.15)
Из соотношений (13.10) и (13.15) видно, что справедлива фор-
мула (13.12), где
H
S
(ξ/2) = χ
[−π ,π]
(ξ), ⇐⇒ H
S
(ξ) = χ
[−π /2 ,π/2]
(ξ). (13.16)
Осталось заметить, что правая часть формулы (13.13) представ-
ляет собой разложение функции (13.16), продолженной перио-
дически с промежутка [−π, π] на всю вещественную ось, в ряд
Фурье; действительно,
h
n
=
1
2π
Z
π
−π
χ
[−π /2 ,π/2]
(x)e
ixn
dx =
1
2π
Z
π /2
−π /2
e
ixn
dx =
=
1
2π
e
in
π
2
− e
−in
π
2
in
=
1
nπ
sin
nπ
2
.
Итак, пункт 3) доказан.
Утверждение 2) теперь легко получается из только что дока-
занной формулы (13.12) применением обратного преобразования
Фурье с учетом леммы 1.
Теорема полностью доказана.
§ 14. Прямое разложение и пространство
всплесков (вейвлетов). Основные предположения
В дальнейшем нам понадобится понятие прямой суммы про-
странств.
Определение 12. Говорят, что линейное пространство X
представлено в виде прямой суммы двух подпространств V и W ,
и пишут
X = V
.
+
W, (14.1)
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
