Составители:
если любой элемент x пространства X однозначно может быть
представлен в виде суммы вида x = v + w, где v ∈ V, w ∈ W .
Заметим, что фиксация одного из слагаемых в прямой сумме
(14.1) однозначно не определяет второе слагаемое. Иногда удоб-
но считать одно из слагаемых фиксированным (помеченным), а
выбор второго из них подчинить тем или иным условиям. В даль-
нейшем помеченным слагаемым будем считать V .
Определение 13. Помеченное слагаемое V в прямой сумме
(14.1) называется всплесковой (вейвлетной) базой (базовым про-
странством), а любое его прямое дополнение до X — простран-
ством всплесков (вейвлетов) по отношению к паре вложенных
пространств V ⊂ X.
Рассмотрим подпространство V
1
пространства L
2
, и пусть ϕ
— масштабирующая функция для V
1
. Обозначим V
0
линейную
оболочку системы ϕ(· −j) ∈ V
1
, j ∈ Z. Пусть W
0
— некоторое
пространство всплесков по отношению к паре V
0
⊂ V
1
,
V
1
= V
0
.
+
W
0
. (14.2)
Согласно определению пространства V
0
функция ϕ являет-
ся образующей для V
0
. Предположим, что существует функция
ψ, являющаяся образующей для пространства W
0
; функция ψ
называется образующим всплеском для W
0
.
Вопрос об условиях существования образующего всплеска тре-
бует сп ец иальн ого рассмотрения.
Теорема 9. Если ψ — образующий всплеск для простран-
ства W
0
, то
1) существуют числа g
k
такие, что
ψ(x) = 2
X
k
g
k
ϕ(2x − k), (14.3)
2) справедливо представление
b
ψ(ξ) = G(ξ/2)bϕ(ξ/2) (6.4)
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
