Составители:
с 2π-периодической функцией
G(ξ)
def
=
χ
ϕ
ψ
(ξ) =
X
k
g
k
e
−ikξ
. (14.5)
Доказательство. Нетрудно видеть, что мы находимся в усло-
виях теоремы 3, если в ней взять f = ψ.
В дальнейшем введем предположения, которые будем назы-
вать основными и обозначать A
0
.
Условие A
0
1) ϕ — масштабирующая функция для V
1
(см. формулы
(12.5)–(12.8)),
2) пространство V
0
порождено функцией ϕ,
3) верно представление (14.2) пространства V
1
в виде прямой
суммы V
0
(всплесковая база) и W
0
(пространство всплесков),
4) ψ — образующая функция для пространства W
0
(см. фор-
мулы (14.3)–(14.5)),
5) справедливы предположения P (ϕ) и P (ψ).
Функциям ϕ и ψ соотнесем функции H и G в согласии с фор-
мулами (12.7)–(12.8) и (14.4)–(14.5) соответственно.
§ 15. Ортогональное разложение пространств
и условия на их образующие
Рассмотрим условия ортогональности подпространств прямой
суммы (14.2) в скалярном прои зведе ни и h·, ·i пространства L
2
.
Определение 14. Два пр остран ства V, W ⊂ L
2
называют-
ся ортогональными, если для ∀v ∈ V и ∀w ∈ W справедливо
соотношение hv, wi = 0. В этом случае пишут V ⊥W .
Очевидно, из ортогональных пространств V, W можно обра-
зовать прямую сумму V
.
+
W ; слагаемые V, W называют орто-
гональными слагаемыми, а символ
.
+
в такой сумме заменяют
символом ⊕, так что V
.
+
W = V ⊕ W .
Теорема 10. В условиях A
0
ортогональность пространств
V
0
и W
0
эквивалентна любому из условий
53
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
